📏 10.1 · Apakah Perimeter?
Perimeter = jumlah semua sisi di keliling. Unit panjang biasa.
Perimeter ialah jumlah ukuran panjang sisi yang mengelilingi suatu kawasan tertutup. Cara mencarinya sentiasa sama: tambah semua sisi di sekeliling.
Untuk bentuk lengkung seperti tepi kolam renang, gunakan benang: letakkan benang di sepanjang lengkung, kemudian luruskan dan ukur dengan pembaris.
Unit perimeter ialah unit panjang — cm, m, km — tidak pernah `cm²`.
🧩 10.1 · Sisi yang Tidak Diberi
Simpulkan sisi yang hilang dahulu; tandakan pada rajah; barulah tambah.
Soalan perimeter yang sebenar jarang memberi semua sisi — anda perlu menyimpulkan yang selebihnya.
Dua teknik: ① sisi bertentangan dalam bentuk bertangga berjumlah sama — dalam bentuk `L`, jumlah sisi menegak kiri = jumlah sisi menegak kanan ② tolak — jika sisi penuh 9 cm dan satu bahagiannya 3 cm, bahagian yang lain ialah `9 – 3 = 6 cm`.
Tandakan setiap sisi yang anda simpulkan pada rajah sebelum menambah.
📊 10.1 · Menganggar Perimeter
Peratusan ralat = beza ÷ nilai sebenar × 100%
Gunakan kertas grid bersisi 1 cm: surih bentuk itu, kemudian kira petak di sepanjang tepinya.
Ketepatan anggaran dinilai dengan membandingkannya dengan ukuran sebenar — semakin kecil bezanya, semakin jitu anggaran itu.
Peratusan ralat `= (beza ÷ nilai sebenar) × 100%`; semakin kecil peratusan ralat, semakin jitu.
💰 10.1 · Masalah Perimeter
“Memagari / mengelilingi / per meter” → perimeter.
Kata kunci yang memberitahu anda ini soalan perimeter: *“memagari”*, *“mengelilingi”*, *“reben di sekeliling”*, *“lampu di sepanjang tepi”*, *“kos per meter”*.
Prosedurnya: ① cari semua sisi ② tambah ③ tolak bahagian yang tidak dipagari (laluan masuk, pintu) ④ darab dengan kos per meter.
Contoh: keliling 250 m, tolak laluan masuk 10 m → 240 m; kos `240 × RM75 = RM18 000`.
🟦 10.2 · Apakah Luas, dan Menganggarnya
Luas dalam unit persegi. Grid: penuh + (separuh atau lebih).
Luas ialah saiz permukaan yang ditutupi oleh suatu bentuk, diukur dalam unit persegi — `cm²`, `m²`.
Untuk bentuk tidak sekata, dua kaedah anggaran:
① kaedah grid — kira petak penuh, kemudian kira petak separuh atau lebih sebagai satu petak penuh, dan abaikan yang kurang separuh
② kaedah jalur — lukis garis berjarak 1 unit, layan setiap jalur sebagai segi empat tepat berlebar 1 unit, kemudian tambah semua luasnya.
✂️ 10.2 · Menerbitkan Rumus Luas Segi Tiga
L = ½ × tapak × tinggi. Tinggi ⊥ tapak, sentiasa.
Setiap rumus dalam bab ini datang daripada luas segi empat tepat.
Lukis segi empat tepat `ABCD` dengan tapak `a` dan tinggi `b` — luasnya `ab`. Satu pepenjuru membahagikannya kepada dua segi tiga yang serupa, maka setiap segi tiga ialah separuh: `luas segi tiga = ½ × tapak × tinggi`.
Perkara paling penting: tapak dan tinggi mesti bersudut tegak antara satu sama lain. Tinggi bukan panjang sisi condong — ia jarak tegak dari tapak ke bucu bertentangan.
▱ 10.2 · Rumus Luas Segi Empat Selari
L = tapak × tinggi. Tiada ½.
Ambil segi empat selari dengan tapak `a` dan tinggi `b`. Potong segi tiga di satu hujung dan luncurkannya ke hujung yang lain — anda mendapat segi empat tepat dengan tapak dan tinggi yang sama.
Maka `luas segi empat selari = tapak × tinggi` — sama seperti segi empat tepat, tiada `½`.
Sekali lagi, `tinggi` ialah jarak tegak antara dua sisi selari, bukan panjang sisi condong.
🪁 10.2 · Rumus Luas Lelayang
L = ½ × pepenjuru₁ × pepenjuru₂. Pepenjuru, bukan sisi.
Lelayang terterap dalam segi empat tepat dengan sisi `a` dan `b` — dan lelayang itu tepat separuh daripada segi empat tepat itu.
Maka `luas lelayang = ½ × hasil darab panjang dua pepenjuru`. Perhatikan: `a` dan `b` di sini ialah pepenjuru, bukan sisi.
Rumus yang sama juga berfungsi untuk rombus, kerana rombus ialah lelayang dengan semua sisinya sama.
⏢ 10.2 · Rumus Luas Trapezium
L = ½ (a + b) t, dengan a, b = dua sisi selari.
Ambil dua trapezium yang serupa. Pusingkan satu daripadanya 180° dan cantumkan — anda mendapat segi empat selari dengan tapak `(a + b)` dan tinggi `t`.
Luas segi empat selari itu ialah `(a + b)t`, maka satu trapezium ialah separuhnya: `luas trapezium = ½ × (hasil tambah dua sisi selari) × tinggi`.
Ini rumus yang paling kerap tersilap tulis — `a` dan `b` mestilah dua sisi yang SELARI, dan `t` ialah jarak tegak antara keduanya.
🧩 10.2 · Bentuk Gabungan
Kawasan berlorek → tolak. Rajah bercantum → tambah.
Kebanyakan soalan peperiksaan menggabungkan beberapa bentuk. Strateginya sentiasa satu daripada dua:
TAMBAH — pecahkan rajah kepada bentuk asas, kira luas setiap satu, jumlahkan.
TOLAK — kira luas bentuk besar, kemudian tolak bahagian yang tidak dikehendaki.
Untuk kawasan berlorek, kaedah tolak hampir selalunya lebih pendek: `luas berlorek = luas keseluruhan – luas bahagian lain`. Contoh: `160 – 10 – 17.5 = 132.5 m²`.
🔁 10.3 · Perimeter Tetap: Bila Luas Terbesar?
Perimeter tetap → luas terbesar apabila menjadi segi empat sama.
Ambil semua segi empat tepat dengan perimeter tetap 36 cm dan bandingkan luasnya: `17 × 1 = 17` · `12 × 6 = 72` · `10 × 8 = 80` · `9 × 9 = 81`.
Polanya jelas: semakin besar beza antara panjang dan lebar, semakin KECIL luasnya; dan luas TERBESAR apabila segi empat tepat itu menjadi segi empat sama.
Inilah sebabnya, jika anda mempunyai pagar 20 m, kawasan terbesar yang boleh dipagari ialah segi empat sama `5 × 5 = 25 m²`.
🔃 10.3 · Luas Tetap: Bila Perimeter Terkecil?
Luas tetap → perimeter terkecil apabila menjadi segi empat sama.
Sekarang songsangkan. Ambil semua segi empat tepat dengan luas tetap 49 cm²: `49 × 1` beri perimeter 100 cm · `7 × 7` beri perimeter 28 cm.
Semakin besar beza antara panjang dan lebar, semakin BESAR perimeternya; dan perimeter TERKECIL apabila ia menjadi segi empat sama.
Kedua-dua hasil ini sebenarnya satu idea yang sama dilihat dari dua arah: segi empat sama ialah bentuk paling “cekap”.
🔗 10.3 · Menggunakan Perimeter untuk Mencari Luas
Perimeter ⇄ luas: tetapkan pemboleh ubah, bentuk persamaan, selesaikan.
Banyak soalan memberi anda perimeter dan meminta luas, atau sebaliknya. Jambatannya ialah algebra Bab 6.
Contoh: perimeter segi empat tepat ialah 42 cm dan panjangnya dua kali lebarnya. Katakan lebar `x`, panjang `y`: `2x + 2y = 42` dan `y = 2x` → `x = 7`, `y = 14`.
Barulah luas boleh dikira. Tulis persamaan dahulu; jangan cuba meneka dimensinya.
⚠️ 10.3 · Perimeter atau Luas? Membaca Soalan
Unit ialah semakan terakhir: m = perimeter, m² = luas.
Kesilapan paling mahal dalam bab ini bukan pengiraan — ia menjawab soalan yang salah.
PERIMETER: memagari · mengelilingi · reben · lampu di tepi · dawai dibengkokkan · kos per meter.
LUAS: menurap · mengecat · rumput · jubin lantai · kain · kos per meter persegi.
Semak semula unit dalam jawapan anda: jika soalan meminta `m²` dan jawapan anda dalam `m`, anda telah menjawab soalan yang salah.
🗺️ 10.3 · Rumusan Bab 10
½ segi tiga · tiada ½ segi empat selari · ½ lelayang & trapezium
PERIMETER — jumlah semua sisi; segi tiga `a + b + c` · segi empat selari dan lelayang `2a + 2b` · trapezium `a + b + c + d`.
LUAS — segi tiga `½ab` · segi empat selari `ab` · lelayang `½ab` (pepenjuru!) · trapezium `½(a + b)t`.
PERKAITAN — antara semua segi empat tepat, segi empat sama memberi luas terbesar bagi perimeter tetap, dan perimeter terkecil bagi luas tetap.
Semua rumus luas diterbitkan daripada luas segi empat tepat.

← Bab 9: Poligon Asas Bab 11: Pengenalan Set →