15 pelajaran dalam Bab 9: Poligon Asas
Tertutup + garis lurus + ≥ 3 sisi. Bilangan bucu = bilangan sisi.
Poligon ialah suatu bentuk tertutup pada suatu satah dengan sisinya terdiri daripada tiga atau lebih garis lurus.
Tiga syarat, semuanya wajib: tertutup, garis lurus, dan sekurang-kurangnya tiga sisi. Bulatan bukan poligon (bukan garis lurus); bentuk yang terbuka bukan poligon.
Bagi mana-mana poligon, bilangan bucu = bilangan sisi — poligon 7 sisi mempunyai 7 bucu.
3 segi tiga · 4 sisi empat · 5 pentagon · 6 heksagon · 7 heptagon · 8 oktagon
Poligon dinamakan mengikut bilangan sisi: 3 segi tiga · 4 sisi empat · 5 pentagon · 6 heksagon · 7 heptagon · 8 oktagon · 9 nonagon · 10 dekagon.
Bucu dilabel mengikut susunan abjad, dan poligon dinamakan mengikut arah jam atau lawan arah jam — `heksagon ABCDEF`.
Semasa melukis, pastikan tiada tiga titik yang sebaris, kerana itu akan menghilangkan satu bucu.
Bilangan pepenjuru = n(n – 3)/2
Pepenjuru ialah garis yang menyambungkan dua bucu yang tidak bersebelahan. Bilangan pepenjuru bagi poligon `n` sisi ialah `n(n – 3)/2`.
Sebabnya mudah: setiap bucu boleh disambung kepada `n – 3` bucu lain (bukan dirinya, dan bukan dua jirannya), memberi `n(n – 3)` — tetapi setiap pepenjuru dikira dua kali, sekali dari setiap hujung, maka dibahagi 2.
Segi tiga: `3(0)/2 = 0` ✓ · Sisi empat: `4(1)/2 = 2` ✓ · Dekagon: `10(7)/2 = 35` ✓
Sama sisi 3 paksi · Sama kaki 1 paksi · Tak sama kaki 0 paksi
Segi tiga sama sisi — semua sisi sama panjang, semua sudut pedalaman 60°, 3 paksi simetri.
Segi tiga sama kaki — dua sisi sama panjang, dua sudut tapak sama, 1 paksi simetri.
Segi tiga tak sama kaki — semua sisi berlainan, semua sudut berlainan, tiada paksi simetri.
Perhatikan: segi tiga sama sisi juga ialah segi tiga sama kaki (ia mempunyai dua sisi yang sama — dan lebih lagi), tetapi bukan sebaliknya.
Satu sudut tegak atau cakah sahaja — tidak boleh dua.
Segi tiga bersudut tirus — semua sudut kurang daripada 90°.
Segi tiga bersudut cakah — satu sudut antara 90° dan 180°.
Segi tiga bersudut tegak — satu sudut tepat 90°.
Perhatikan perkataan “satu”: segi tiga tidak mungkin mempunyai dua sudut tegak atau dua sudut cakah, kerana hasil tambah ketiga-tiga sudutnya hanya 180°. Dua pengelasan ini bebas — segi tiga boleh menjadi *sama kaki* dan *bersudut tegak* serentak.
a + b + c = 180° — untuk SETIAP segi tiga.
Bagi mana-mana segi tiga, hasil tambah sudut pedalaman ialah 180°: `a + b + c = 180°`.
Ini benar untuk setiap segi tiga tanpa kecuali — besar, kecil, tirus, cakah atau tegak.
Ia adalah fakta paling banyak digunakan dalam seluruh geometri Tingkatan 1, dan ia serta-merta memberitahu anda sudut ketiga apabila dua sudut diketahui.
Sudut peluaran = hasil tambah dua sudut pedalaman bertentangan.
Sudut peluaran dibentuk apabila satu sisi dipanjangkan. Dua fakta:
① sudut pedalaman + sudut peluaran bersebelahan = 180° (`c + d = 180°`), kerana kedua-duanya pada satu garis lurus.
② sudut peluaran = hasil tambah DUA sudut pedalaman BERTENTANGAN (`d = a + b`).
Fakta kedua ialah jalan pintas yang menjimatkan satu langkah penuh: daripada mencari `c` dahulu kemudian `d`, anda terus menambah dua sudut yang jauh itu.
Segi empat sama = segi empat tepat + semua sisi sama.
Segi empat tepat — sisi bertentangan sama panjang dan selari · semua sudut pedalaman 90° · pepenjuru sama panjang dan membahagi dua sama · 2 paksi simetri.
Segi empat sama — semua sisi sama panjang · sisi bertentangan selari · semua sudut 90° · pepenjuru sama panjang dan membahagi dua sama SERENJANG · 4 paksi simetri.
Segi empat sama ialah segi empat tepat yang semua sisinya sama — ia mewarisi setiap sifat segi empat tepat dan menambah lagi.
Semua sisi sama ⟹ pepenjuru membahagi dua sama serenjang.
Segi empat selari — sisi bertentangan sama panjang dan selari · sudut bertentangan sama · pepenjuru membahagi dua sama · TIADA paksi simetri.
Rombus — semua sisi sama panjang · sisi bertentangan selari · sudut bertentangan sama · pepenjuru membahagi dua sama SERENJANG · 2 paksi simetri.
Rombus ialah segi empat selari yang semua sisinya sama. Perhatikan corak yang berulang: “semua sisi sama” sentiasa membawa pepenjuru serenjang.
Segi empat selari → sisi bertentangan sama. Lelayang → sisi bersebelahan sama.
Trapezium — hanya satu pasangan sisi bertentangan yang selari · tiada paksi simetri (bagi trapezium am).
Lelayang — dua pasang sisi BERSEBELAHAN sama panjang · sepasang sudut bertentangan yang sama · satu pepenjuru membahagi dua sama serenjang pepenjuru yang lain · 1 paksi simetri.
Perhatikan perbezaan penting: segi empat selari menyamakan sisi bertentangan; lelayang menyamakan sisi bersebelahan.
Sisi empat = 360°. Satu pepenjuru = dua segi tiga.
Bagi mana-mana sisi empat, hasil tambah sudut pedalaman ialah 360°: `a + b + c + d = 360°`.
Sebabnya: satu pepenjuru membahagi sisi empat kepada dua segi tiga, dan `2 × 180° = 360°`.
Sama seperti segi tiga, sudut pedalaman + sudut peluaran bersebelahan = 180°. Dan bagi segi empat selari dan rombus sahaja, sudut bertentangan adalah sama: `p = r`, `q = s`.
Cari satu sudut, gunakan 360°, tulis sebab pada setiap baris.
Prosedurnya sama seperti Bab 8: kenal pasti hubungan, tulis persamaan, selesaikan, tulis sebab.
Contoh: `x` ialah sudut pedalaman bersebelahan dengan sudut peluaran 100° → `x + 100° = 180°` → `x = 80°`. Kemudian keempat-empat sudut pedalaman berjumlah 360° → `y + 80° + 52° + 145° = 360°` → `y = 83°`.
Bagi segi empat selari, jalan pintasnya lebih pendek: `x = 42°` terus (sudut bertentangan sama), dan `y + 42° = 180°`.
Tandakan setiap sudut yang dijumpai pada rajah, kemudian teruskan.
Soalan peperiksaan yang paling sukar dalam bab ini menggabungkan poligon di dalam poligon, selalunya dengan garis selari.
Strateginya: ① cari satu sudut yang boleh anda dapat serta-merta — biasanya melalui sudut sepadan, selang-seli atau sudut bertentangan segi empat selari ② gunakan sudut itu untuk membuka sudut seterusnya ③ ulang.
Jangan cuba menyelesaikan `x` secara terus jika rajah itu rumit; bina laluan sudut demi sudut, dan tandakan setiap sudut yang anda jumpa pada rajah itu sendiri.
Segi empat sama 4 · tepat 2 · rombus 2 · lelayang 1 · selari 0 · trapezium 0
Bilangan paksi simetri ialah sifat yang sering diuji secara terus.
Segi empat sama 4 · segi empat tepat 2 · rombus 2 · lelayang 1 · segi empat selari 0 · trapezium 0.
Bagi segi tiga: sama sisi 3 · sama kaki 1 · tak sama kaki 0.
Yang paling mengejutkan ialah segi empat selari mempunyai sifar — walaupun ia kelihatan seimbang, tiada lipatan yang menjadikan kedua-dua belahnya bertindih.
Segi tiga 180° · Sisi empat 360° · Pepenjuru n(n–3)/2
POLIGON — tertutup, garis lurus, ≥ 3 sisi; bucu = sisi; pepenjuru `= n(n – 3)/2`.
SEGI TIGA — sudut pedalaman 180°; sudut peluaran = hasil tambah dua sudut pedalaman bertentangan; dikelaskan mengikut sisi dan mengikut sudut.
SISI EMPAT — sudut pedalaman 360°; enam jenis dengan sifat berbeza; sudut bertentangan sama hanya dalam segi empat selari dan rombus.
Dalam setiap soalan: kenal pasti bentuk, ingat sifatnya, tulis persamaan, tulis sebab.