18 pelajaran dalam Bab 12: Pengendalian Data
Soalan statistik → jawapan berubah-ubah, bukan satu nilai.
Semuanya bermula dengan soalan yang betul. Soalan statistik ialah soalan yang boleh dijawab dengan mengumpul data dan yang datanya berubah-ubah.
*"Berapakah tinggi murid dalam Kelas 1 Amanah?"* ialah soalan statistik — jawapannya berbeza bagi setiap murid (150 cm, 156 cm, 164 cm…).
Tetapi *"Berapakah tinggi Rosmee?"* bukan soalan statistik — hanya ada satu jawapan, tiada kebolehubahan.
Temu bual · Tinjauan · Soal selidik · Pemerhatian · Eksperimen
Lima kaedah, setiap satu sesuai untuk situasi berbeza.
Temu bual — bercakap terus dengan responden.
Tinjauan / soal selidik — borang soalan diedarkan.
Pemerhatian — memerhati dan mencatat, contohnya cara murid datang ke sekolah.
Eksperimen — mengukur dalam keadaan terkawal, contohnya suhu air panas setiap lima minit.
Pilih kaedah mengikut jenis maklumat yang diperlukan dan bilangan responden.
Kategori = ciri (huraian) · Numerik = kuantiti (angka)
Selepas dikumpul, data diklasifikasikan.
Data kategori mengukur ciri-ciri — tidak boleh diukur secara berangka tetapi boleh dihuraikan: jantina, warna kereta, perisa gula-gula, kumpulan darah.
Data numerik mengukur kuantiti — diukur menggunakan angka: bilangan buku yang dibaca, tinggi pemain badminton, masa bersenam.
Ujian yang mudah: bolehkah anda mengiranya atau mengukurnya dengan nombor? Jika ya, numerik.
Diskret = dikira (nombor bulat) · Selanjar = diukur (sebarang nilai)
Data numerik dibahagikan lagi kepada dua.
Data diskret diukur dalam unit keseluruhan — dikira, bukan diukur: bilangan ahli keluarga ialah 6 orang, tidak pernah 6.3 orang.
Data selanjar diukur mengikut skala yang berterusan dan boleh mengambil sebarang nilai dalam julatnya: jisim badan 53 kg, 56.2 kg, 66.5 kg.
Ujiannya: bolehkah ada nilai di antara dua nilai bersebelahan? Jika ya, selanjar.
Nilai · Gundalan · Kekerapan. Jumlah kekerapan = bilangan data asal.
Data tak terkumpul ialah data mentah yang belum diproses. Untuk mengorganisasikannya, bina jadual kekerapan dengan tiga lajur: nilai · gundalan · kekerapan.
Gundalan ditulis empat garis tegak dengan garis kelima melintang: `||||` bermakna 5. Baca data satu demi satu mengikut urutan asal, gundal setiap satu, kemudian kira.
Jumlah kekerapan mesti sama dengan bilangan data asal — itu semakan anda.
Perbandingan antara kategori. Lebar dan ruang seragam. Tajuk wajib.
Carta palang menggunakan palang untuk mewakili data, dan sesuai untuk membuat perbandingan antara kategori.
Langkah pembinaan: ① lukis dua paksi ② pilih skala yang sesuai dan labelkan kedua-dua paksi ③ lukis palang dengan tinggi sepadan kekerapan ④ tulis tajuk.
Dua peraturan yang berbaloi markah: lebar setiap palang mesti seragam dan ruang antara palang mesti seragam. Palang boleh menegak atau mendatar.
Dua set data → palang berpasangan + petunjuk.
Untuk membandingkan dua set data pada masa yang sama, gunakan carta palang berpasangan — dua palang bersebelahan bagi setiap kategori, dibezakan dengan warna dan diterangkan dengan petunjuk (legend).
Contoh penggunaan: markah kuiz Sains dan Matematik bagi setiap murid, atau harga hotel pada hari biasa dan musim cuti.
Tanpa petunjuk, carta itu tidak boleh dibaca.
`sudut sektor = kekerapan/jumlah × 360°`. Jumlah sudut = 360°.
Carta pai menggunakan sektor bulatan untuk memaparkan bahagian setiap kategori dalam KESELURUHAN data.
Ini perbezaannya daripada carta palang: carta palang membandingkan kategori antara satu sama lain; carta pai membandingkan setiap kategori dengan jumlah.
Rumusnya: `sudut sektor = (kekerapan ÷ jumlah kekerapan) × 360°`. Jumlah semua sudut sektor mesti 360° — itu semakan anda.
Graf garis = perubahan mengikut masa. Mengufuk = masa.
Graf garis memaparkan perubahan data dalam suatu tempoh MASA. Titik data diplot dan disambungkan dengan garis lurus.
Konvensyennya tetap: paksi mengufuk = masa, paksi mencancang = nilai data.
Ia adalah satu-satunya perwakilan dalam bab ini yang menunjukkan trend, dan itulah sebabnya ia digunakan untuk meramal nilai seterusnya.
Taburan pada garis nombor · mengesan nilai ekstrem · mengekalkan data asal
Plot titik menunjukkan taburan data di atas garis nombor — satu titik bagi setiap cerapan, ditindan ke atas apabila nilai berulang.
Kekuatannya: ia menunjukkan di mana data berkelompok, dan ia mengesan nilai ekstrem (pemerhatian yang ganjil) dengan serta-merta — satu titik yang jauh terasing daripada yang lain.
Ia mengekalkan setiap nilai data asal, jadi anda boleh mengira daripadanya.
Daun = digit akhir. Kekunci wajib. Susun daun menaik.
Plot batang-dan-daun mengasingkan setiap nilai kepada batang dan daun mengikut nilai tempat. Daun ialah digit AKHIR; batang ialah digit yang lain di sebelah kiri. Untuk 36: batang `3`, daun `6`.
Pembinaannya: ① tulis batang menaik ② letakkan setiap daun ③ susun semula daun mengikut tertib menaik ④ tulis kekunci dan tajuk.
Kekunci wajib: *"3 | 6 bermakna 36 markah"* — tanpanya plot itu tidak bermakna. Kelebihannya: ia mengekalkan setiap nilai data asal sambil menunjukkan bentuk taburan.
Kategori → palang · Keseluruhan → pai · Masa → garis · Taburan → titik/batang-daun
Setiap soalan pembinaan meminta justifikasi — jadi pilihannya mesti disengajakan.
Carta palang → membandingkan kategori.
Carta pai → bahagian daripada keseluruhan; kurang sesuai jika kategori terlalu banyak.
Graf garis → perubahan mengikut masa, trend, ramalan.
Plot titik → taburan dan nilai ekstrem, set data kecil.
Plot batang-dan-daun → taburan dengan nilai asal dikekalkan.
Histogram → data terkumpul dalam selang.
Menukar perwakilan memerlukan sebab, bukan hanya lukisan baharu.
Satu perwakilan boleh ditukar kepada perwakilan lain untuk analisis yang lebih sesuai — dan justifikasi ialah jawapannya, bukan lukisan itu sendiri.
Contoh: carta palang keuntungan tahunan → graf garis, kerana graf garis memaparkan data yang dikumpul dalam satu tempoh dan menunjukkan trend.
Contoh kedua: plot batang-dan-daun → plot titik, kerana kedua-duanya memaparkan taburan data numerik dan mengekalkan nilai data asal. Tukarkan hanya apabila perwakilan baharu menjawab soalan dengan lebih baik.
Baca · Banding · Kira · Buat inferens — semuanya daripada carta itu sendiri.
Membaca carta adalah kemahiran tersendiri, dan ia menyumbang markah paling banyak dalam bab ini. Empat jenis soalan:
① Bacaan terus — "Berapakah nilai pada tahun 2010?"
② Perbandingan — "Apakah yang boleh dinyatakan tentang tahun 2011 dan 2014?"
③ Pengiraan — min, peratusan, jumlah.
④ Inferens dan ramalan — "Nyatakan satu inferens" atau "ramalkan nilai tahun berikutnya".
Jenis ④ mesti berdasarkan bukti dalam carta, bukan pendapat.
`Min = jumlah nilai ÷ bilangan nilai`. Tulis senarai penuh dahulu.
Min ialah jumlah semua nilai dibahagi dengan bilangan nilai.
Daripada graf garis pembuangan sampah: `(2 000 + 2 300 + 3 200 + 2 900 + 2 300 + 1 700) ÷ 6 = 14 400 ÷ 6 = 2 400 tan`.
Langkah paling penting: baca setiap nilai daripada carta dengan teliti dahulu dan tulis senarai penuh sebelum menambah. Membaca terus daripada graf sambil mengira ialah punca kesilapan yang paling kerap di sini.
`peratusan = bilangan/jumlah × 100%`. Boleh dikira ke dua-dua arah.
Soalan peratusan menggabungkan Bab 4 dengan bab ini.
Daripada plot titik jangka hayat sel kering: 2 daripada 20 sel mempunyai jangka hayat kurang daripada 8 jam, maka peratusan yang ditolak `= 2/20 × 100% = 10%`.
Arah sebaliknya juga diuji: 50% daripada 20 ialah 10 biji; kira 10 titik dari hujung kanan plot titik untuk mencari nilai `x` yang sepadan.
Histogram = data terkumpul, tiada ruang antara palang.
Histogram memaparkan data terkumpul — data yang dikumpulkan dalam selang seperti `140–144`, `145–149`, `150–154`.
Perbezaan penting daripada carta palang: histogram menunjukkan selang berangka yang bersebelahan (tiada ruang antara palang), manakala carta palang menunjukkan kategori berasingan (ada ruang).
Poligon kekerapan ialah graf yang menyambungkan titik tengah bahagian atas setiap palang histogram dengan garis lurus.
Soal → Kumpul → Kelas → Susun → Wakil → Tafsir
PROSES STATISTIK — jana soalan statistik → kumpul data → klasifikasi (kategori / numerik; diskret / selanjar) → organisasi (jadual kekerapan) → wakilkan → tafsir.
ENAM PERWAKILAN — carta palang (banding kategori) · carta pai (bahagian daripada keseluruhan) · graf garis (masa dan trend) · plot titik (taburan, nilai ekstrem) · plot batang-dan-daun (taburan + nilai asal) · histogram (data terkumpul).
SETIAP CARTA perlu tajuk, paksi berlabel dan skala seragam — dan setiap pilihan perlu justifikasi.