12 pelajaran dalam Bab 5: Ungkapan Algebra
Pemboleh ubah = huruf yang mewakili nombor yang tidak diketahui.
Encik Lim menderma RM50 setiap bulan — kita tahu nilainya.
Encik Azlan menderma sejumlah wang yang sama setiap bulan, tetapi kita tidak tahu berapa. Puan Kavitha menderma mengikut keuntungan kedainya, yang berubah setiap bulan.
Kuantiti yang tidak diketahui nilainya dipanggil pemboleh ubah, dan kita gunakan huruf untuk mewakilinya: Encik Azlan menderma `RMx`, Puan Kavitha menderma `RMy`.
Huruf itu bukan sihir — ia cuma nama bagi nombor yang belum kita tahu.
Tidak diketahui ≠ berubah. x boleh tidak diketahui tetapi tetap.
Suatu pemboleh ubah mempunyai nilai tetap jika kuantiti yang diwakilinya sentiasa sama pada bila-bila masa, dan nilai berubah jika ia berubah mengikut masa.
Kadar faedah simpanan tetap `k` — tetap, kerana ia tidak berubah sepanjang tahun.
Masa perjalanan Faizal ke sekolah `t` — berubah, kerana ia berlainan setiap hari.
Perhatikan: Encik Azlan menderma jumlah yang sama setiap bulan (nilai tetap) walaupun kita tidak tahu jumlahnya. “Tidak diketahui” dan “berubah” adalah dua perkara berbeza.
Ungkapan algebra = nombor + pemboleh ubah, digabung dengan operasi.
Bayangkan sebuah beg mengandungi `x` blok kayu — kita tidak tahu berapa.
Tambah 3 blok → `x + 3`. Keluarkan 4 blok → `x – 4`. Bahagi sama rata kepada 2 orang → `x/2`. Dua beg → `2 × x = 2x`.
Dua beg `x` tambah satu beg `y` tambah 2 blok → `2x + y + 2`. Dua beg `x` dengan setiap blok berjisim `p` gram → `2 × x × p = 2xp`.
Semua tulisan ini — `x`, `x + 3`, `x/2`, `2x`, `2x + y + 2`, `2xp` — dipanggil ungkapan algebra.
Tulis setiap bahagian berasingan, kemudian gabungkan.
Kemahiran yang sebenarnya diuji: menukar ayat menjadi ungkapan.
Yusri membeli 5 biji epal berharga `x` sen sebiji dan 8 biji oren berharga `y` sen sebiji. Harga epal = `5 × x = 5x`; harga oren = `8 × y = 8y`; jumlah = `5x + 8y`.
Kata kunci: *“sebiji”*, *“sekilogram”*, *“semeter”* memberitahu anda untuk mendarab; *“tolak daripada”* memberitahu anda tertib penolakan; *“dibahagi dengan”* memberi penyebut.
Tulis setiap bahagian berasingan dahulu, kemudian gabungkan.
Gantikan dengan tanda kurung, kemudian ikut tertib operasi.
Nilai suatu ungkapan ditentukan dengan menggantikan setiap pemboleh ubah dengan nilai yang diberi.
Diberi `x = 3` dan `y = 2`, cari `8x – 5y + 7`: gantikan → `8(3) – 5(2) + 7` → `24 – 10 + 7` → `21`.
Gunakan tanda kurung semasa menggantikan — itu menyelamatkan anda apabila nilainya negatif: jika `r = –4`, maka `–4r` menjadi `–4(–4) = +16`, bukan `–44`.
Sebutan dipisahkan oleh + dan –. Pekali = faktor yang selebihnya.
Dalam ungkapan `2x + 3xy`, bahagian `2x` dan `3xy` dipanggil sebutan algebra. Sebutan dipisahkan oleh tanda `+` dan `–`.
Nombor tunggal juga merupakan satu sebutan: dalam `pq – 2q + 13`, sebutannya ialah `pq`, `2q` dan `13`.
Pekali bagi suatu pemboleh ubah ialah faktor lain dalam sebutan itu. Dalam `3xy`: pekali bagi `y` ialah `3x`; pekali bagi `x` ialah `3y`; pekali bagi `xy` ialah `3`.
Satu sebutan boleh mempunyai beberapa pekali, bergantung kepada pemboleh ubah mana yang ditanya.
Serupa = huruf sama DAN kuasa sama. Nombor di hadapan tidak dikira.
Sebutan serupa mempunyai pemboleh ubah yang sama dengan kuasa yang sama.
Contoh serupa: `–2m` dan `³⁄₇m` · `pq/3` dan `6.9pq` · `6ab` dan `7ba` (tertib huruf tidak penting) · `5k²` dan `–k²`.
Contoh tidak serupa: `2v` dan `2w` (huruf berbeza) · `5xy` dan `–yz` · `9x²` dan `8x` (kuasa berbeza) · `3m²n` dan `¼mn²` (kuasa bertukar tempat).
Pekali — nombor di hadapan — tidak menentukan sama ada dua sebutan serupa.
–( ) menukar tanda SETIAP sebutan di dalamnya.
Hanya sebutan serupa boleh ditambah atau ditolak. Langkahnya: ① buka tanda kurung ② kumpulkan sebutan serupa ③ permudahkan.
Peraturan tanda kurung yang paling penting: apabila tanda `+` di hadapan kurungan digugurkan, tanda di dalam tidak berubah; apabila tanda `–` digugurkan, setiap tanda di dalam bertukar.
`–(a + b) = –a – b` dan `–(a – b) = –a + b`.
Contoh: `(3x + 5y) + (8x – y – 9) = 11x + 4y – 9`.
Kuasa memberitahu berapa kali ungkapan itu didarab dengan dirinya.
`a × a = a²`, `a × a × a = a³`, dan `a × a × … × a` sebanyak n kali `= aⁿ`.
Perkara yang sama berlaku kepada ungkapan penuh, bukan hanya huruf tunggal: `(a + b) × (a + b) = (a + b)²` dan `(a + b) × (a + b) × (a + b) = (a + b)³`.
Maka `(p – 3q) × (p – 3q) × (p – 3q) = (p – 3q)³`. Arah sebaliknya juga diuji: `(x + 4y)² = (x + 4y)(x + 4y)`.
Darab pekali, tambah kuasa huruf yang sama.
Untuk mendarab sebutan algebra: darab nombor dengan nombor, dan pemboleh ubah dengan pemboleh ubah.
`3ab² × 4a³b`: tulis sebagai hasil darab faktor → `3 × a × b × b × 4 × a × a × a × b` → kumpulkan → `(3 × 4)(a × a × a × a)(b × b × b)` → `12a⁴b³`.
Cara pintas: darab pekali, dan tambah kuasa bagi huruf yang sama — `a¹ × a³ = a⁴`, `b² × b¹ = b³`.
Tulis sebagai pecahan → kembangkan → potong faktor sepunya.
Tulis pembahagian sebagai pecahan, kemudian mansuhkan faktor sepunya.
`20m⁴n² ÷ 5m²n³` → `20m⁴n² / 5m²n³` → kembangkan → potong → `4m²/n`.
Perhatikan `n` tinggal di penyebut kerana penyebut ada lebih banyak `n`.
Jangan terkejut apabila jawapan masih berbentuk pecahan — itu jawapan yang sah.
Serupa → boleh tambah. Tidak serupa → biarkan berasingan.
PEMBOLEH UBAH — huruf mewakili nombor yang tidak diketahui; nilainya tetap atau berubah.
SEBUTAN ALGEBRA — bahagian yang dipisahkan oleh `+` dan `–`; setiap sebutan ada pekali.
SEBUTAN SERUPA — huruf sama, kuasa sama; hanya ini boleh ditambah atau ditolak.
OPERASI — tambah atau tolak hanya sebutan serupa · darab: pekali × pekali, kuasa ditambah · bahagi: tulis sebagai pecahan dan potong.
Satu peraturan yang menyelamatkan paling banyak markah: `–( )` menukar tanda setiap sebutan di dalamnya.